Question

若p、q都是自然数，方程px²-qx+1985=0的两根都是质数，则12p²+q的值等于（　　）

• A、404
• B、1998
• C、414
• D、1996

Answer 1

分析：根据根与系数的关系，可得两根之积等于

1985

p

，由于1985=5×397，根据自然数的定义，质数的基本性质可得方程px²-qx+1985=0的两根与P、q的值，再代入即可求出12p²+q的值．

解答：解：设方程px²-qx+1985=0的两根为x₁，x₂，
则x₁•x₂=

1985

p

，
∵1985=5×397，p、q都是自然数，方程px²-qx+1985=0的两根都是质数，
∴方程px²-qx+1985=0的两根为5，397，P=1．
∵

q

p

=5+397，
∴q=402．
∴12p²+q=12×1+402=414．
故选C．

点评：本题考查了方程根与系数的关系和代数式求值，解题的关键是通过分解质因数求出方程的根，有一点的难度．