题目内容
小红从B点沿南偏东25°方向走30米到C点，此时灯塔A在C的北偏东20°，在B的北偏东80°方向，则A、C间的距离为 米．
【答案】分析：作BD⊥AC于D．AC=AD+CD，AC，CD可分别在Rt△ABD和Rt△BCD中，利用三角函数求得．
解答：
解：作BD⊥AC于D．
根据题意，∠BCA=25°+20°=45°．
∵BC=30，
∴BD=CD=30sin45°=30×
=15
．
∵∠ABD=180°-80°-25°-45°=30°，
∴AD=15
×tan30°=15
×
=5
．
∴AC=CD+AD=（15
+5
）米．
点评：本题将实际问题和解直角三角形问题相结合，既考查了解直角三角形的知识，又体现了运用数学解决实际问题的理念．
解答：
解：作BD⊥AC于D．根据题意，∠BCA=25°+20°=45°．
∵BC=30，
∴BD=CD=30sin45°=30×
=15．∵∠ABD=180°-80°-25°-45°=30°，
∴AD=15
×tan30°=15×=5．∴AC=CD+AD=（15
+5）米．点评：本题将实际问题和解直角三角形问题相结合，既考查了解直角三角形的知识，又体现了运用数学解决实际问题的理念．
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