题目内容
【题目】如图1，
和
是等腰直角三角形，且
，
点在
上，连接
与
的延长线交于点
.
（1）写出线段与的数量关系，并说明理由.
（2）若将图1中的绕点
逆时针旋转一个锐角，如图2所示，问图2中的线段、之间有怎样的数量和位置关系？并说明理由.
（3）拓展：若将图1中的绕点逆时针旋转一个锐角，将“”改为“
（
为锐角）”，其他条件均不变，如图3所示，问：线段、所在直线的夹角大小是否随着图形的旋转而发生变化？若不变，其值多少？
【答案】（1）
. 理由见解析；（2）
，理由见解析；（3）线段
、
所在直线的夹角大小不变，
. 理由见解析
【解析】
(1)根据全等三角形的判定(SAS)证明
，从而可知；
(2)根据全等三角形的判定(SAS)同样可证得,在
与
中可证得
；
(3)根据全等三角形的判定(SAS)同样可证得，在与中可证得；
（1）结论：.
理由：如图1中，
在
和
中，
，
∴
∴.
（2）结论：，
理由：如图2中，设
交于
.
∵
，
∴
，
在和中，
，
∴
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
.
（3）线段、所在直线的夹角大小不变，.
理由：如图3中，设交于.
∵
，
∴，
在和中，
，
∴，
∴img src="https://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2020/11/27/10/9ad08ab3/SYS202011271008462374325884_DA/SYS202011271008462374325884_DA.027.png" width="108" height="20" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />，
∵
，
∴
.
