Question

【题目】已知二次函数图象的顶点坐标为（3，8），该二次函数图像的对称轴与轴的交点为A，M是这个二次函数图像上的点，是原点

（1）不等式是否成立？请说明理由；

（2）设是△AMO的面积，求满足的所有点M的坐标．

（3）将（2）中符号条件的点M联结起来构成怎样的特殊图形？写出两条这个特殊图形的性质．

Answer 1

【答案】（1）成立，理由见解析；（2） ；（3）这是一个等腰梯形，性质1：等腰梯形同一底的两个底角相等；性质2：等腰梯形是一个轴对称图形．

【解析】

（1）求出函数解析式，确定b，c的值，即可做出判断；

（2）表示出点A、M坐标，根据三角形面积公式计算即可；

（3）连接四个点，结合四个点的坐标以及抛物线的轴对称性即可得．

（1）由题意得，

∴

把（3,8）代入中，解得

∴解析式为，

∴，

∴不等式成立；

（2）由题意得点A坐标为(3,0)，设M()

即

∴

∴

①当

解得

∴

②当

解得

∴满足条件的点M的坐标为： ；

（3）如图，顺次链接（2）中四个点，由（2）得M1M2∥M3M4，根据抛物线的对称性得M1M4=M2M3，∴四边形M1M2M3M4是一个等腰梯形，

性质1：等腰梯形同一底的两个底角相等；

性质2：等腰梯形是一个轴对称图形．