Question

用指定的方法解下列方程：
（1）4（x-1）²-36=0（直接开平方法）
（2）x²+2x-3=0（配方法）
（3）（x+1）（x-2）=4（公式法）　
（4）2（x+1）-x（x+1）=0（因式分解法）

Answer 1

解：（1）（x-1）²=9，
x-1=±3，
所以x₁=4，x₂=-2；
（2）x²+2x=3，
x²+2x+1=4，
（x+1）²=4，
x+1=±2，
所以x₁=1，x₂=-3；
（3）x²-x-6=0，
△=1-4×1×（-6）=25，
x==，0（4）（x+1）（2-x）=0，
x+1=0或2-x=0，
所以x₁=-1，x₂=2．
分析：（1）先变形得到（x-1）²=9，然后利用直接开平方法求解；
（2）利用配方法解方程；
（3）先整理得到x²-x-6=0，然后利用公式法解方程；
（4）利用因式分解法解方程．
点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法和公式法解一元二次方程．