Question

用指定的方法解下列方程：
（1）4（x-1）²-36=0（直接开平方法）
（2）2x²-5x+1=0  （配方法）
（3）（x+1）（x-2）=4（公式法）   
（4）2（x+1）-x（x+1）=0（因式分解法）

Answer 1

分析：（1）方程变形后，利用平方根的定义开方即可求出解；
（2）方程常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并，开方即可求出解；
（3）方程整理为一般形式，找出a，b，c的值，当根的判别式大于等于0时，代入求根公式即可求出解；
（4）方程左边提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．

解答：解：（1）方程变形得：（x-1）²=9，
开方得：x-1=3或x-1=-3，
解得：x₁=4，x₂=-2；

（2）方程变形得：x²-

5

2

x=-

1

2

，
配方得：x²-

5

2

x+

25

16

=（x-

5

4

）²=

17

16

，
开方得：x-

5

4

=±

17

4

，
则x₁=

5+ 17

4

，x₂=

5- 17

4

；

（3）方程整理得：x²-x-6=0，
这里a=1，b=-1，c=-6，
∵△=1+24=25，
∴x=

1±5

2

，
则x₁=3，x₂=-2；

（4）分解因式得：（x+1）（2-x）=0，
解得：x₁=-1，x₂=2．

点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，配方法，公式法，以及直接开平方法，熟练掌握各自解法是解本题的关键．