Question

抛物线y=x²+bx+c的图象先向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x²-2x-3，则b=

 

，c=

 

．

Answer 1

考点：二次函数图象与几何变换

专题：几何变换

分析：利用反向平移：先把y=x²-2x-3配成顶点得到y=（x-1）²-4，得到抛物线y=x²-2x-3的顶点坐标为（1，-4），通过点（1，-4）先向左平移2个单位再向上平移3个单位得到点的坐标为（-1，-1），然后利用顶点式写出平移后的抛物线解析式，再把解析式化为一般式即可得到b和c的值．

解答：解：∵y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴抛物线y=x²-2x-3的顶点坐标为（1，-4），
把点（1，-4）先向左平移2个单位再向上平移3个单位得到点的坐标为（-1，-1），
∴平移后的抛物线解析式为y=（x+1）²-1=x²+2x，
所以b=2，c=0．

点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．