题目内容
（1）探索归纳．用等号或不等号填空：①5+6
＞
＞
2| 5×6 |
②12+13
＞
＞
2| 12×13 |
③5+0
＞
＞
2| 5×0 |
④7+7
=
=
2| 7×7 |
用非负数a、b表示你发现的规律并予以证明．
（2）结论应用．已知点A（-3，0），B（0，-4），P是双曲线y=
| 12 |
| x |
求四边形ABCD的面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．
分析：（1）分别计算出各数，比较出其大小即可；
（2）根据对角线互相垂直的四边形的面积的求法以及设出的点P的坐标来得到相应结论．
（2）根据对角线互相垂直的四边形的面积的求法以及设出的点P的坐标来得到相应结论．
解答：解：（1）①∵5+6=11，2
=
，120＜121，
∴11＞2
；
②∵12+13=25，2
=
＜
=25，
∴12+13＞2
；
③∵5+0=5，2
=0，
∴5+0＞2
；
④∵7+7=14，2
=14，
∴7+7=2
．
综上所述，若a、b为非负数，则a+b≥2
．
证明：∵（
-
）2≥0，
∴a-2
+b≥0，
∴a+b≥2
，只有点a=b时，等号成立．
故答案为：＞；＞；＞；=；
（2）∵设P（x，
），则C（x，0），D（0，
），CA=x+3，DB=+4，
∴S四边形ABCD=
CA×DB=
（x+3）×（
+4），
化简得：S=2（x+
）+12，
∵x＞0，
＞0，
∴x+
≥2
=6，
只有当x=
，即x=3时，等号成立．
∴S≥2×6+12=24，
∴S四边形ABCD有最小值24，
此时，P（3，4），C（3，0），D（0，4），AB=BC=CD=DA=5，
∴四边形ABCD是菱形．
| 5×6 |
| 120 |
∴11＞2
| 5×6 |
②∵12+13=25，2
| 12×13 |
| 624 |
| 625 |
∴12+13＞2
| 12×13 |
③∵5+0=5，2
| 5×0 |
∴5+0＞2
| 5×0 |
④∵7+7=14，2
| 7×7 |
∴7+7=2
| 7×7 |
综上所述，若a、b为非负数，则a+b≥2
| ab |
证明：∵（
| a |
| b |
∴a-2
| ab |
∴a+b≥2
| ab |
故答案为：＞；＞；＞；=；
（2）∵设P（x，
| 12 |
| x |
| 12 |
| x |
∴S四边形ABCD=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 12 |
| x |
化简得：S=2（x+
| 9 |
| x |
∵x＞0，
| 9 |
| x |
∴x+
| 9 |
| x |
x×
|
只有当x=
| 9 |
| x |
∴S≥2×6+12=24，
∴S四边形ABCD有最小值24，
此时，P（3，4），C（3，0），D（0，4），AB=BC=CD=DA=5，
∴四边形ABCD是菱形．
点评：本题考查的是反比例函数综合题，在解答（2）时要注意应用特殊四边形的面积的求法．
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