题目内容

是不为1的有理数，我们把称为的差倒数。如：2的差倒数是，－1的差倒数是。已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则          。

 

【答案】

【解析】解：根据差倒数定义可得： ， ，，= ，

很明显，进入一个三个数的循环数组，只要分析2011被3整除余1即可知道，故答案为：

 

练习册系列答案
相关题目
a是不为1的有理数，我们把
1
1-a
称为a的差倒数．如：2的差倒数是
1
1-2
=-1，-1的差倒数是
1
1-(-1)
=
1
2
．已知a1=-
1
3
，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，a2010的差倒数a2011=
 
．
a是不为1的有理数，我们把
1
1-a
称为a的差倒数．如：2的差倒数是
1
1-2
=-1，-1的差倒数是
1
1-(-1)
=
1
2
．已知a1=-
1
3
，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a2011=
 
．
a是不为1的有理数，我们把
1
1-a
称为a的差倒数．如：2的差倒数是
1
1-2
=-1，-1的差倒数是
1
1-(-1)
=
1
2
．已知a1=
1
3
，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a2009=
 
．
（2012•同安区一模）我们定义：a是不为1的有理数，我们把
1
1-a
称为a的衍生数．如：2的衍生数是
1
1-2
=-1，-1的衍生数是
1
1-(-1)
=
1
2
．
（1）若a的衍生数等于
2
3
，求a的值；
（2）已知a1=-
1
3
，a2是a1的衍生数，a3是a2的衍生数，a4是a3的衍生数，…，依此类推，求a2011的值．
a1是不为1的有理数，我们把
1
1-a1
记作a2，
1
1-a2
记作a3…依此类推，若已知a1=-
1
4
，则a2013=
5
5
．

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