题目内容

a1是不为1的有理数,我们把
1
1-a1
记作a2
1
1-a2
记作a3…依此类推,若已知a1=-
1
4
,则a2013=
5
5
分析:根据定义求得a1,a2,a3,a4…的值,观察规律,即可得出结果.
解答:解:∵把
1
1-a1
记作a2
1
1-a2
记作a3…依此类推,a1=-
1
4

∴a2=
1
1-(-
1
4
)
=
4
5

∴a3=
1
1-
4
5
=5,
a4=
1
1-5
=-
1
4
,…
每3个数据一循环,
∵2013÷3=671,
∴a2013=a3=5.
故答案为:5.
点评:本题主要考查了代数式的求值,正确根据定义得到规律是解决本题的关键.
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