题目内容

阅读材料，若一元二次方程ax2+bx+c=0的两实根为x1，x2，则两根的系数之间有如下关系：，根据上述材料填空：若方程x2-3x-5=0的两实根为x1，x2，则=    ．
【答案】分析：根据根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=-5，再变形==，然后代值计算即可．
解答：解：∵x1+x2=3，x1x2=-5，
∴====-．
故答案为：-．
点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：设它的两实根为x1，x2，则有如下关系：；也考查了代数式的变形能力，即有两根之和与两根之积表示所求的代数式．
练习册系列答案
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阅读下面材料：
若设关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根为x1，x2，那么由根与系数的关系得：x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．∵
b
a
=-(x1+x2)
c
a
=x1x2，∴ax2+bx+c=a(x2+
b
a
x+
c
a
)=a[x2-（x1+x2）x+x1x2]=a（x-x1）（x-x2）．于是，二次三项式就可以分解因式ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）．
（1）请用上面的方法将多项式4x2+8x-1分解因式．
（2）判断二次三项式2x2-4x+7在实数范围内是否能利用上面的方法因式分解，并说明理由．
（3）如果关于x的二次三项式mx2-2（m+1）x+（m+1）（1-m）能用上面的方法分解因式，试求出m的取值范围．
阅读材料，解答问题．
利用图象法解一元二次不等式：x2+2x-3＜0．
解：设y=x2+2x-3，则y是x的二次函数．∵a=1＞0，
∴抛物线开口向上．
又∵当y=0时，x2+2x-3=0，解得x1=1，x2=-3．
∴由此得抛物线y=x2+2x-3的大致图象如图所示．
观察函数图象可知：当-3＜x＜1时，y＜0．
∴x2+2x-3＜0的解集是：-3＜x＜1时．
（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x2+2x-3＞0的解集是
x＜-3或x＞1
x＜-3或x＞1
．
（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：-2x2-4x+6＞0．
（3）不等式2x2-4x+6＜0有解吗？若有，求出其解集；若没有请结合图象说明理由．

阅读材料，解答问题．
利用图象法解一元二次不等式：x2+2x-3＜0．
解：设y=x2+2x-3，则y是x的二次函数．∵a=1＞0，
∴抛物线开口向上．
又∵当y=0时，x2+2x-3=0，解得x1=1，x2=-3．
∴由此得抛物线y=x2+2x-3的大致图象如图所示．
观察函数图象可知：当-3＜x＜1时，y＜0．
∴x2+2x-3＜0的解集是：-3＜x＜1时．
（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x2+2x-3＞0的解集是______．
（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：-2x2-4x+6＞0．
（3）不等式2x2-4x+6＜0有解吗？若有，求出其解集；若没有请结合图象说明理由．
阅读材料，解答问题．
利用图象法解一元二次不等式：x2+2x-3＜0．
解：设y=x2+2x-3，则y是x的二次函数．∵a=1＞0，
∴抛物线开口向上．
又∵当y=0时，x2+2x-3=0，解得x1=1，x2=-3．
∴由此得抛物线y=x2+2x-3的大致图象如图所示．
观察函数图象可知：当-3＜x＜1时，y＜0．
∴x2+2x-3＜0的解集是：-3＜x＜1时．
（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x2+2x-3＞0的解集是______．
（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：-2x2-4x+6＞0．
（3）不等式2x2-4x+6＜0有解吗？若有，求出其解集；若没有请结合图象说明理由．
阅读材料，解答问题．
利用图象法解一元二次不等式：x2+2x-3＜0．
解：设y=x2+2x-3，则y是x的二次函数．∵a=1＞0，
∴抛物线开口向上．
又∵当y=0时，x2+2x-3=0，解得x1=1，x2=-3．
∴由此得抛物线y=x2+2x-3的大致图象如图所示．
观察函数图象可知：当-3＜x＜1时，y＜0．
∴x2+2x-3＜0的解集是：-3＜x＜1时．
（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x2+2x-3＞0的解集是______．
（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：-2x2-4x+6＞0．
（3）不等式2x2-4x+6＜0有解吗？若有，求出其解集；若没有请结合图象说明理由．

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