Question

若y=

1-x

+

x- 1 2

的最大值为a，最小值为b，则a²+b²的值为 ______．

Answer 1

由1-x≥0，且x-

1

2

≥0，得

1

2

≤x≤1．
y2=

1

2

+2

-x2+ 3 2 x- 1 2

=

1

2

+2

-(x- 3 4 )2+ 1 16

．
由于

1

2

＜

3

4

＜1，
所以当x=

3

4

时，y²取到最大值1，故a=1．
当x=

1

2

或1时，y²取到最小值

1

2

，故b=

2

2

．
所以：a2+b2=

3

2

．
故答案为：

3

2

．