Question

如图，等边△ABC内接于⊙O，D是劣弧BC上的任一点，AD=2，则四边形ABCD的面积为（　　）

• A、

  3

  2

• B、1
• C、

  3

• D、2

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质,圆周角定理

专题：

分析：延长DB至M，使得MB=DC，连接AM，由全等三角形的判定定理可知△AMB≌△ADC，进而可得出S_{四边形ABDC}=S_△AMD，故可求出答案．

解答：解：如图：延长DB至M，使得MB=DC，连接AM，
△AMB≌△ADC
∴AM=AD，∠MAB=∠DAC，
又∵∠BAC=60°，
∴△MAD为正三角形，
∴S_{四边形ABDC}=S_△AMD=

3

．
故选：C．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．