Question

如图，有一四边形形状的铁皮ABCD，BC＝CD，AB＝2AD，∠ABC＝∠ADB＝90°．

(1)求∠C的度数．

(2)以C为圆心，CB为半径作圆弧BD得一扇形并把它围成一圆锥侧面．若已知BC＝a．求该圆锥底面半径r．

(3)在(2)中，用剩下的材料能否剪下一块整的圆面做该圆锥的底面？并说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∠C＝60°．(2)r＝． 　　(3)设剩下的材料剪下的最大圆O的半径为，与AB切于点E，连结AO、OE、OC，过O作OF⊥BC于点F，则∠OAE＝∠DAB＝×60°＝30°，OE⊥AB，∴AE＝cot30°×OE＝．∴OF＝EB＝AB－AE＝－，FC＝BC－BF＝A－，OC＝A＋．由OC2＝OF2＋FC2，得(a＋)2＝(a－)2＋(a－)2，解得＝a．∵＝a不合题意，舍去，∴＝a＞．∴能．