Question

如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上移动，但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等，问在E、F移动过程中：

（1）       求证：∠EAF = 45^o 

（2）       △ECF的周长是否有变化？请说明理由

Answer 1

(1)求证：∠EAF = 45^o

（1）       得到∠AHE=90^o，Rt△ABE≌Rt△ABE  

（2）       得到∠BAE=∠HAE  

（3）       同理：∠DAF=∠HAF  

（4）       得到2∠EAF=∠BAD，∠EAF=45^o

                           

(2)△ECF的周长是否有变化？请说明理由

（1）       不变          

（2）       由Rt△ABE≌Rt△ABE得到BE=HE  

（3）       同理：DF=HF         

（4）       C_△ABC = CE+CF+EF=CE+CF+BE+DF=2AB