题目内容

若自然是x＜y＜z，a为整数，且 $数学公式$ ，试求x，y，z．

解：分析由题设可知x≥1，y≥2，z≥3，所以
0≤a= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
又因a是整数，故a=1．若x=1，则1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =0，与题意不符，所以x≠1．
又x≥3时，a= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ＜1，也不成立，故x只能为2．
当x=2， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
令y=3，则z=6．
当x=2，y≥4时， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
当x=2，y=4时， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，不成立．
故本题只有一组解，即x=2，y=3，z=6．
答：x=2，y=3，z=6．
分析：可先设x≥1，y≥2，z≥3，根据 $\text{[math]}$ ，a为整数，当x=1时进行分析看是否符合；然后令x≥3时，进行分析，看看是否符合题意；最后令x=2，进行分析，看看是否符合题意，从而得到结果．
点评：解决本题的关键是将等式转化为不等式，然后进行分类讨论．