Question

已知：如图，AB∥CD，∠BPF与∠CGE是一对内错角，PQ平分∠BPF，GH平分∠CGE．求证：PQ∥GH．

Answer 1

分析：根据两直线平行，内错角相等得到∠BPF=∠CGE，再利用角平分线的性质得∠QPG=

1

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∠BPF，∠HGP=

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2

∠CGE，得到∠QPG=∠HGP，然后根据平行的判定即可得到结论．

解答：解：∵AB∥CD，
∴∠BPF=∠CGE，
又∵PQ平分∠BPF，GH平分∠CGE，
∴∠QPG=

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2

∠BPF，∠HGP=

1

2

∠CGE，
∴∠QPG=∠HGP，
∴PQ∥GH．

点评：本题考查了直线平行的判定与性质：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行．也考查了角平分线的定义．