题目内容

等腰三角形的边长是方程x²-2 $数学公式$ x+1=0的两根，则它的周长为________．

3 $\text{[math]}$ +1
分析：先解方程，求得两根为x₁= $\text{[math]}$ +1，x₂= $\text{[math]}$ -1，再根据三角形的三边关系，得等腰三角形的腰为 $\text{[math]}$ +1，从而求出周长．
解答：解方程x²-2 $\text{[math]}$ x+1=0的两根，得x₁= $\text{[math]}$ +1，x₂= $\text{[math]}$ -1，
∵等腰三角形的边长是方程x²-2 $\text{[math]}$ x+1=0的两根，∴等腰三角形的三边为① $\text{[math]}$ +1， $\text{[math]}$ +1， $\text{[math]}$ -1，② $\text{[math]}$ +1， $\text{[math]}$ -1， $\text{[math]}$ -1，
∵ $\text{[math]}$ +1＞ $\text{[math]}$ -1+ $\text{[math]}$ -1，∴②不能构成三角形，
∴等腰三角形的三边为 $\text{[math]}$ +1， $\text{[math]}$ +1， $\text{[math]}$ -1，
∴它的周长为3 $\text{[math]}$ +1，
故答案为3 $\text{[math]}$ +1．
点评：本题考查了一元一次方程的解法、等腰三角形的性质和三角形的三边关系，是基础知识要熟练掌握．