Question

【题目】金松科技生态农业养殖有限公司种植和销售一种绿色羊肚菌，已知该羊肚菌的成本是12元/千克，规定销售价格不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天该羊肚菌的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）的函数关系如下图所示：

（1）求y与x之间的函数解析式；

（2）求这一天销售羊肚菌获得的利润W的最大值；

（3）若该公司按每销售一千克提取1元用于捐资助学，且保证每天的销售利润不低于3600元，问该羊肚菌销售价格该如何确定．

Answer 1

【答案】（1）y；（2）5000元；（3）销售价格确定为16≤x≤19或22≤x≤24

【解析】

（1）①当12≤x≤20时，设y=kx+b．代（12，2000），（20，400），求得k和b；②当20＜x≤24时，y=400；

（2）分别写出①当12≤x≤20时，②当20＜x≤24时，相应的函数关系式并求得其最大值，两者相比较，取较大者即可；

（3）分两种情况：①当12≤x≤20时，②当20＜x≤24时，分别令其W值等于或者大于等于3600，即可得解．

解：（1）①当12≤x≤20时，设y＝kx+b．代（12，2000），（20，400），

得

解得

∴y＝﹣200x+4400

②当20＜x≤24时，y＝400．

综上，y＝

（2）①当12≤x≤20时，

W＝（x﹣12）y

＝（x﹣12）（﹣200x+4400）

＝﹣200（x﹣17）2+5000

当x＝17时，W的最大值为5000；

②当20＜x≤24时，

W＝（x﹣12）y

＝400x﹣4800．

当x＝24时，W的最大值为4800．

∴最大利润为5000元．

（3）①当12≤x≤20时，

W＝（x﹣12﹣1）y

＝（x﹣13）（﹣2000x+4400）

＝﹣200（x﹣17.5）2+4050

令﹣200（x﹣17.5）2+4050＝3600

x1＝16，x2＝19

∴定价为16≤x≤19

②当20＜x≤24时，

W＝400（x﹣13）＝400x﹣5200≥3600

∴22≤x≤24．

综上，销售价格确定为16≤x≤19或22≤x≤24．