题目内容

6．如图，将正六边形ABCDEF绕点B顺时针旋转后到达A′BC′D′E′F′的位置，所转过的度数是（　　）
A．60°B．72°C．108°D．120°

分析 由正六边形的内角和求出∠ABC=120°，得出∠CBC′=60°，即可得出结论．

解答 解：由题意得：旋转角为∠CBC′，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠ABC=$\frac{1}{6}$（6-2）×180°=120°，
∴∠CBC′=60°；
故选：A．

点评 本题考查了旋转的性质、正六边形的内角的计算、平角的运用；熟练掌握正六边形和旋转的性质是解决问题的关键．

练习册系列答案
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7．如图，∠AOB的平分线OC与线段AB交于点C，点D在AO的延长线上，作射线OE使得OB平分∠DOE，OE交AB于点E．
（1）若点F在OB上，且∠EOF+∠EFB=180°，判断EF与AD是否平行，并说明理由；
（2）若OE恰好平分∠AOC，求∠AOC的度数；
（3）若点E只能落在线段AC上（不含点A，C），求∠AOC的取值范围．
17．一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的余油量y（L）随行驶里程x（km） 的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km．求y与x的函数关系式及自变量的取值范围并在直角坐标系中画出图象．
14．化简求值：$\frac{2ab}{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}$+$\frac{a+b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$，其中a=20，b=45．
1．菱形的边长是10，一条对角线长是12，则此菱形的另一条对角线是（　　）
A．10B．24C．8D．16
11．△ABC中，AB=AC=10，BC=12，矩形DEFG中，EF=4，FG＞12．
（1）如图①，点A是FG的中点，FG∥BC，将矩形DEFG向下平移，直到DE与BC重合为止．要研究矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积，就要进行分类讨论，你认为如何进行分类，写出你的分类方法（无需求重叠部分的面积）．
（2）如图②，点B与F重合，E、B、C在同一直线上，将矩形DEFG向右平移，直到点E与C重合为止．设矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积为y，平移的距离为x．
①求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
②在给定的平面直角坐标系中画出y与x的大致图象，并在图象上标注出关键点坐标．
18．广州白云区某中学开展“节约每一滴水”活动，为了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从该校八年级的400名同学中选出20名同学统计了解各自家庭一个月的节水情况，有关数据如表：
节水量/m31.522.533.5
家庭数/个23672
请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是多少？
15．一次函数y=-$\sqrt{3}$x+$\sqrt{3}$的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，点C是y轴上一点，若△ABC是底角为30°的等腰三角形，试求点C的坐标．
16．（1）发现问题
如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，当△DCE旋转至点A，D，E在同一直线上，连接BE．

填空：
①∠AEB的度数为60°；
②线段AD，BE之间的数量关系为AD=BE．
（2）拓展研究
如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E三点在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之前的数量关系，并说明理由．
（3）探究发现
图1中的△ACB和△DCE，在△DCE旋转中当点A，D，E在不同一直线上时，设AD与BE相交于点O，旋转角θ（0°＜θ＜180°）尝试在图3中探索∠AOE的度数，直接写出结果，不必说明理由．

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