题目内容
如图，已知等腰△ABC的面积是21，且AD⊥BC，AE：ED=1：3，BE的延长线交AC于F，则S△ABF=3
3
．分析：首先过点E作EK∥CD交AC于K，根据平行线分线段成比例定理，即可得
=
=
，
=
，又由AE：ED=1：3，可得
=
=
，然后根据等腰三角形的性质，求得FK：FC=1：8，设FK=x，求得AF：AC的值，即可求得S△ABF的值．
| EK |
| CD |
| AE |
| AD |
| AK |
| AC |
| EK |
| BC |
| FK |
| FC |
| EK |
| CD |
| AK |
| AC |
| 1 |
| 4 |
解答：
解：过点E作EK∥CD交AC于K，
∴
=
=
，
=
，
∵AE：ED=1：3，
∴AE：AD=1：4，
∴
=
=
，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BC=2CD，
∴EK：BC=1：8，
∴FK：FC=1：8，
设FK=x，则CK=7x，
∴AK=
x，
∴AC=AK+CK=
x，
∴AF=AK-FK=
x-x=
x，
∴AF：AC=1：7，
∵S△ABC=21，
∴S△ABF=
S△ABC=3．
故答案为：3．
解：过点E作EK∥CD交AC于K，∴
| EK |
| CD |
| AE |
| AD |
| AK |
| AC |
| EK |
| BC |
| FK |
| FC |
∵AE：ED=1：3，
∴AE：AD=1：4，
∴
| EK |
| CD |
| AK |
| AC |
| 1 |
| 4 |
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BC=2CD，
∴EK：BC=1：8，
∴FK：FC=1：8，
设FK=x，则CK=7x，
∴AK=
| 7 |
| 3 |
∴AC=AK+CK=
| 28 |
| 3 |
∴AF=AK-FK=
| 7 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
∴AF：AC=1：7，
∵S△ABC=21，
∴S△ABF=
| 1 |
| 7 |
故答案为：3．
点评：此题考查了平行线分线段成比例定理、等腰三角形的性质以及等高三角形面积的关系．此题难度较大，解题的关键是准确作出辅助线，利用数形结合思想与方程思想求解．
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