Question

已知：关于x的方程kx²-（3k-1）x+2（k-1）=0
（1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根；
（2）若此方程有两个实数根x₁，x₂，且，求k的值．

Answer 1

（1）见解析；（2）k=1.

试题分析：（1）因为关于x的方程无论k为何实数，方程总有实数根，所以，可分k=0和k≠0讨论即可，当时，为一元二次方程，须证△≥0（2）方程有两个实数根x₁，x₂，说明,方程为一元二次方程.由韦达定理可得，再把配方得：，代入整理得：，解出k.
试题解析：（1）证明：当k=0时，-2x-2=0,得x=-1,有实数根；
当时，为一元二次方程，

无论k为何值时恒成立。
综上所述，无论k为何实数，方程总有实数根。
（2）方程有两个实数根
,方程为一元二次方程.
由已知可得：


整理得：，即
k=1.