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计算
45
2
=______.
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45
2
=
45
2
=
90
2
=
3
10
2
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故答案是:
3
10
2
.
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30、附加题:你能很快计算出1995
2
吗?
为了解决这个问题,我们来考察个位为5的自然数的平方,任意一个个位为5的自然数都可以写成10n+5的形式,于是原题即求(10n+5)
2
的值.N为自然数,分析n=1,n=2,n=3,…这些简单情况,从中探索其规律,并归纳、猜想出结论.
(1)通过计算、探索规律:15
2
=100×1(1+1)+25;25
2
=100×2(2+1)+25;35
2
=100×3(3+1)+25;45
2
=
100×4(4+1)+25
;65
2
=
100×6(6+1)+25
;95
2
=
100×9(9+1)+25
(2)从(1)小题的结果,归纳、猜想得:(10n+5)
2
=
100×n×(n+1)+25
(3)根据上面的归纳、猜想,请计算出1995
2
=
3980025
.
计算
45
2
=
.
用计算器计算:
15
2
=
225
225
;25
2
=
625
625
;35
2
=
1225
1225
;45
2
=
2025
2025
.
(1)你发现了什么规律?
(2)不用计算器你能直接算出85
2
,95
2
的结果吗?
探究问题:你能很快地算出1995
2
吗?
探究准备:为了解决这个问题,我们考查个位上的数为5的自然数的平方.任意一个个位数为5的自然数都可以写成10n+5,为求(10n+5)
2
的值(n为自然数),我们试着分析n=1,n=2,n=3…这些简单的情况,探索其规律,并归纳、猜想出结论.
探究过程:
(1)通过计算,探索规律:15
2
=225可写成
,25
2
=625可写成
,35
2
=1225可写成
,45
2
=2025可写成
,…75
2
=5625可写成
,85
2
=7225可写成
.
(2)从第(1)题的结果归纳、猜想到:
.
(3)根据上面归纳、猜想,可以算出:1995
2
=
.
关 闭
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