Question

Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以C为圆心，以AC长为半径作⊙C，则AB与⊙C的位置关系是

1. A.
   相离
2. B.
   相切
3. C.
   相交
4. D.
   无法确定

Answer 1

C
分析：此题首先应求得圆心到直线的距离，根据直角三角形的面积公式即可求得；再进一步根据这些和圆的位置关系与数量之间的联系进行判断．
若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．
解答：根据勾股定理求得BC=5．
∵AC=3，BC=4，
∴AB==5，S_△ABC=AC×BC=×3×4=6，
∴AB上的高为：6×2÷5=2.4，
即圆心到直线的距离是2.4．
∵2.4＜3，
∴直线和圆相交．
故选C．
点评：此题主要考查了直线与圆的位置关系，关键是根据三角形的面积求出斜边上的高的长度．
注意：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．