轴对称的性质是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

轴对称的性质是________．

答案：

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4、在图形的平移、旋转、轴对称变换中，其相同的性质是

图形的形状、大小不变，只改变图形的位置

如图1，已知等边△ABC的边长为1，D、E、F分别是AB、BC、AC边上的点（均不与点A、B、C重合），记△DEF的周长为p．
（1）若D、E、F分别是AB、BC、AC边上的中点，则p=

；
（2）若D、E、F分别是AB、BC、AC边上任意点，则p的取值范围是

．
小亮和小明对第（2）问中的最小值进行了讨论，小亮先提出了自己的想法：将△ABC以AC边为轴翻折一次得△AB₁C，再将△AB₁C以B₁C为轴翻折一次得△A₁B₁C，如图2所示．则由轴对称的性质可知，DF+FE₁+E₁D₂=p，根据两点之间线段最短，可得p≥DD₂．老师听了后说：“你的想法很好，但DD₂的长度会因点D的位置变化而变化，所以还得不出我们想要的结果．”小明接过老师的话说：“那我们继续再翻折3次就可以了”．请参考他们的想法，写出你的答案．

如图，根据轴对称的性质可知：
①线段AB的对应线段是

；
②点C的对应点是

；
③∠ABC的对应角是

；
④连接B、E，则BE被直线a

如图，A、B是直线a上的两个定点，点C、D在直线b上运动（点C在点D的左侧），AB=CD=6cm，已知a∥b，连接AC、BD、BC，把△ABC沿BC折叠得△A₁BC．
问题1：当A₁、D两点重合时，则AC=

cm；
问题2：当A₁、D两点不重合时，连接A₁D，可探究发现A₁D∥BC，
下面是小明的思考：
（1）将△ABC沿BC翻折，点A关于直线BC的对称点为A₁，连接AA₁交BC所在直线于点M，由轴对称的性质，得AM=A₁ M，这一关系在变化过程中保持不变；
（2）因为四边形ABCD是平行四边形，设对角线的交点是O，易知AO=DO，这一关系在变化过程中也保持不变．
请你借助于小明的思考，说明AD₁∥BC的理由；
问题3：当A₁、D两点不重合时，若直线a、b间的距离为

cm，且以点A₁、C、B、D为顶点的四边形是矩形，求AC的长．