Question

已知关于x的一元二次方程x²-x+ax+a²=0的两个实数根为x₁，x₂，若y=x₁+x₂，那么y的取值范围是______．

Answer 1

∵关于x的一元二次方程x²-x+ax+a²=0的两个实数根为x₁，x₂，
∴△=（a-1）²-4a²≥0，即3a²+2a-1≤0，
∴（3a-1）（a+1）≤0，
∴

3a-1≥0 a+1≤0

或

3a-1≤0 a+1≥0

，
解得，-1≤a≤

1

3

，
∴

2

3

≤1-a≤2，即

2

3

≤y≤2．