Question

【题目】在平面直角坐标系中，分别过点,作轴的垂线和 ,探究直线和与双曲线 的关系，下列结论中错误的是

A. 两直线中总有一条与双曲线相交

B. 当=1时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等

C. 当 时，两条直线与双曲线的交点在轴两侧

D. 当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2

Answer 1

【答案】D

【解析】根据题意给定m特定值、非特定值分别进行讨论即可得.

当=0时，与双曲线有交点，当=-2时，与双曲线有交点，

当时，和双曲线都有交点，所以正确，不符合题意；

当时，两交点分别是(1，3)，(3，1)，到原点的距离都是，所以正确，不符合题意；

当 时，在轴的左侧，在轴的右侧，所以正确，不符合题意；

两交点分别是)，两交点的距离是 ，当无限大时，两交点的距离趋近于2，所以不正确，符合题意，

故选D.