题目内容
如图所示，在△ABC中，AB﹦AC，BD、CE分别是所在角的平分线，AN⊥BD于N点，AM⊥CE于M点．求证：AM=AN．
证明：∵AB﹦AC（已知），
∴∠ABC﹦∠ACB（等边对等角）．
∵BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB（已知），
∴∠ABD﹦∠ACE．
∵AM⊥CE，AN⊥BD（已知），
∴∠AMC﹦∠ANB﹦90°（垂直的定义）．
∴在Rt△AMC和Rt△ANB中
∠AMC﹦∠ANB，∠ACM﹦∠ABN，AC﹦AB，
∴Rt△AMC≌Rt△ANB（AAS）．
∴AM﹦AN．
∴∠ABC﹦∠ACB（等边对等角）．
∵BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB（已知），
∴∠ABD﹦∠ACE．
∵AM⊥CE，AN⊥BD（已知），
∴∠AMC﹦∠ANB﹦90°（垂直的定义）．
∴在Rt△AMC和Rt△ANB中
∠AMC﹦∠ANB，∠ACM﹦∠ABN，AC﹦AB，
∴Rt△AMC≌Rt△ANB（AAS）．
∴AM﹦AN．
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