Question

已知关于的方程．
【小题1】若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；
【小题2】 若正整数满足，设二次函数的图象与轴交于两点，将此图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象恰好有三个公共点时，求出的值（只需要求出两个满足题意的k值即可）．

Answer 1

【小题1】．
由题意得，＞0且 ．
∴ 符合题意的m的取值范围是 的 一切实数．
【小题1】∵ 正整数满足，
∴ m可取的值为1和2．
又∵ 二次函数，
∴=2．
∴ 二次函数为．
∴  A点、B点的坐标分别为（-1,0）、（3,0）．
依题意翻折后的图象如图所示．

由图象可知符合题意的直线经过点A、B．
可求出此时k的值分别为3或-1．
注：若学生利用直线与抛物线相切求出k=2也是符合题意的答案．解析:

【小题1】利用＞0和二次项系数不为0计算出m的取值范围；
【小题1】利用已知求出m的值，得出二次函数的解析式，从而得出A、B两点的坐标，然后翻折得出k的值。