Question

如果一个凸多边形恰有三个内角是钝角，问这样的多边形最多可以有几条边？

Answer 1

答案：
解析：

解：设这样的多边形最多可以有n条边． 　　∵凸n边形有三个内角是钝角， 　　∴这三个内角之和大于，小于． 　　而剩下的(n－3)个角应均为直角或锐角， 　　∴这(n－3)个角之和应大于(n－3)·，小于或等于(n－3)·． 　　故＋(n－3)·＜(n－2)·＜＋(n－3)·． 　　解之，得＜n＜7． 　　∴n＝6．

提示：

点悟：钝角的范围是大于，小于，故三个钝角之和应大于而且小于．而该凸多边形其余角都只能是锐角或直角．从而可以求出该凸多边形的内角和的范围，进一步便可解决问题．