Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AB，AD=BD，则∠BDE=

60

度．

Answer 1

分析：根据角平分线的定义可得∠CAD=∠BAD，再根据等腰三角形的性质可得∠DAB=∠ABD，根据三角形内角和定理可得∠ABD的度数，再根据直角三角形的性质即可求解．

解答：解：∵∠BAC的平分线交BC于点D，
∴∠CAD=∠BAD，
∵AD=BD，
∴∠DAB=∠ABD，
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴∠B=30°，
∵DE⊥AB，
∴∠BDE=60°．
故答案为：60．

点评：此题综合考查了等腰三角形的性质、角平分线的定义、垂直的定义和三角形内角和定理．