Question

已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．

（1）求证：AD=CE；

（2）求证：AD和CE垂直．

Answer 1

考点：

等腰直角三角形；全等三角形的性质；全等三角形的判定．

分析：

（1）要证AD=CE，只需证明△ABD≌△CBE，由于△ABC和△DBE均为等腰直角三角形，所以易证得结论．

（2）延长AD，根据（1）的结论，易证∠AFC=∠ABC=90°，所以AD⊥CE．

解答：

解：（1）∵△ABC和△DBE均为等腰直角三角形，

∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°，

∴∠ABC﹣∠DBC=∠DBE﹣∠DBC，

即∠ABD=∠CBE，

∴△ABD≌△CBE，

∴AD=CE．

（2）垂直．延长AD分别交BC和CE于G和F，

∵△ABD≌△CBE，

∴∠BAD=∠BCE，

∵∠BAD+∠ABC+∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，

又∵∠BGA=∠CGF，

∴∠AFC=∠ABC=90°，

∴AD⊥CE．

点评：

利用等腰三角形的性质，可以证得线段和角相等，为证明全等和相似奠定基础，从而进行进一步的证明．