Question

12．在△ABC中，已知AD是角平分线，AE是高，若∠B=42°，∠C=66°，求∠DAE的度数．

Answer 1

分析 根据三角形的内角和定理求出∠BAC的度数，再根据AD是△BAC的角平分线，求出∠DAC的度数，减去∠EAC的度数即为∠DAE的度数．

解答 解：如图，

∵∠B=42°，∠C=66°，
∴∠BAC=∠180°-42°-66°=72°，
∵AD是△BAC的角平分线，
∴∠DAC=72°×$\frac{1}{2}$=36°，
∵∠AED=90°，∠C=66°，
∴∠EAC=90°-66°=24°，
∴∠DAE=36°-24°=12°．

点评 本题考查了三角形的内角和定理，熟悉直角三角形两锐角互余和三角形的内角和等于180°是解题的关键．