Question

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点P在斜边AB上，且CP²=AP•BP，则CP的长为

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：首先设AP=x，然后表示出BP=5-x，利用已知的等积式得到CP²=x（5-x），然后在△ACP中，根据余弦定理得到CP²=AC²+AP²-2AC•APcosA=9+x²-6x×0.6，从而得到有关x的方程9+x²-6x•0.6=x（5-x）解之即可．

解答：解：设AP=x，则BP=5-x，CP²=x（5-x）
在△ACP中，根据余弦定理有
CP²=AC²+AP²-2AC•APcosA=9+x²-6x×0.6
则有9+x²-6x•0.6=x（5-x）
整理，得10x²-43x+45=（2x-5）（5x-9）=0
解得：x=2.5或x=1.8
所以CP=2.5或CP=

AP•BP

=

1.8×3.2

=2.4，
故答案为2.5或2.4．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，初中教材中已经将余弦定理的内容删掉，解题是可以借助网络等渠道了解余弦定理．