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某圆与半径为2的圆相切，若两圆的圆心距为5，则此圆的半径为( )
A. 3 B. 7 C. 3或7 D. 5或7
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【答案】
C
【解析】略
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要对一块长60米、宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化．
（1）设计方案如图①所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的
1
4
，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽．
（2）某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为O
1
和O
2
，且O
1
到AB、BC、AD的距离与O
2
到CD、BC、AD的距离都相等，其余为硬化地面，如图②所示，这个设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由．
（2013•廊坊一模）圆的滚动问题探索：
（1）如图1，一个半径为r的圆沿直线方向从A地滚动到B地，若AB的长为m，则该圆在滚动过程中自转了
m
2πr
m
2πr
圈．（用含的式子表示）
试验：
现有两个半径相等的圆（如图5），将⊙O
2
固定，⊙O
1
沿定圆的周围滚动，滚动时两圆保持相外切的位置关系．当⊙O
1
沿⊙O
2
周围滚动一周回到原来的位置时，⊙O
1
自转了2圈，而⊙O
1
的圆心运动的线路也是一个圆，而这个圆的周长恰好是⊙O
1
的周长的2倍．
（2）如图2，⊙O
1
的半径为r，⊙O
2
的半径为R（R＞r），现将⊙O
2
固定，让，⊙O
1
沿⊙O
2
的周围滚动，滚动时两圆保持相外切的位置关系．当⊙O
1
沿⊙O
2
沿周围滚动一周回到原来的位置时，⊙O
1
自转了
R+r
r
R+r
r
圈；
（3）如图3，⊙O
1
，和⊙O
2
内切，⊙O
1
的半径为r，⊙O
2
的半径为R（R＞r），现将⊙O
2
固定，让，⊙O
1
沿⊙O
2
的边缘滚动，动时两圆保持相内切的位置关系．当⊙O
1
沿⊙O
2
边缘滚动一圈回到原来的位置时，⊙O
1
自转了
R-r
r
R-r
r
圈．
解决问题：
如图4，一个等边三角形与它的一边相切的圆的周长相等，当此圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边作无滑动滚动，直至回到原来的位置时，该圆自转了多少圈？请说明理由．
圆的滚动问题探索：
（1）如图1，一个半径为r的圆沿直线方向从A地滚动到B地，若AB的长为m，则该圆在滚动过程中自转了______圈．（用含的式子表示）
试验：
现有两个半径相等的圆（如图5），将⊙O
2
固定，⊙O
1
沿定圆的周围滚动，滚动时两圆保持相外切的位置关系．当⊙O
1
沿⊙O
2
周围滚动一周回到原来的位置时，⊙O
1
自转了2圈，而⊙O
1
的圆心运动的线路也是一个圆，而这个圆的周长恰好是⊙O
1
的周长的2倍．
（2）如图2，⊙O
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的半径为r，⊙O
2
的半径为R（R＞r），现将⊙O
2
固定，让，⊙O
1
沿⊙O
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的周围滚动，滚动时两圆保持相外切的位置关系．当⊙O
1
沿⊙O
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沿周围滚动一周回到原来的位置时，⊙O
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自转了______圈；
（3）如图3，⊙O
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，和⊙O
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内切，⊙O
1
的半径为r，⊙O
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的半径为R（R＞r），现将⊙O
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固定，让，⊙O
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沿⊙O
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的边缘滚动，动时两圆保持相内切的位置关系．当⊙O
1
沿⊙O
2
边缘滚动一圈回到原来的位置时，⊙O
1
自转了______圈．
解决问题：
如图4，一个等边三角形与它的一边相切的圆的周长相等，当此圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边作无滑动滚动，直至回到原来的位置时，该圆自转了多少圈？请说明理由．
圆的滚动问题探索：
（1）如图1，一个半径为r的圆沿直线方向从A地滚动到B地，若AB的长为m，则该圆在滚动过程中自转了______圈．（用含的式子表示）
试验：
现有两个半径相等的圆（如图5），将⊙O
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固定，⊙O
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沿定圆的周围滚动，滚动时两圆保持相外切的位置关系．当⊙O
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沿⊙O
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周围滚动一周回到原来的位置时，⊙O
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自转了2圈，而⊙O
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的圆心运动的线路也是一个圆，而这个圆的周长恰好是⊙O
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的周长的2倍．
（2）如图2，⊙O
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的半径为r，⊙O
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的半径为R（R＞r），现将⊙O
2
固定，让，⊙O
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沿⊙O
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的周围滚动，滚动时两圆保持相外切的位置关系．当⊙O
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沿⊙O
2
沿周围滚动一周回到原来的位置时，⊙O
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自转了______圈；
（3）如图3，⊙O
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，和⊙O
2
内切，⊙O
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的半径为r，⊙O
2
的半径为R（R＞r），现将⊙O
2
固定，让，⊙O
1
沿⊙O
2
的边缘滚动，动时两圆保持相内切的位置关系．当⊙O
1
沿⊙O
2
边缘滚动一圈回到原来的位置时，⊙O
1
自转了______圈．
解决问题：
如图4，一个等边三角形与它的一边相切的圆的周长相等，当此圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边作无滑动滚动，直至回到原来的位置时，该圆自转了多少圈？请说明理由．
如图，在矩形ABCD中，AD=8，点E是AB边上的一点，AE=2
，过D、E两点作直线PQ，与BC边所在的直线MN相交点F．
（1）求tan∠ADE的值；
（2）点G是线段AD上的一个动点（不运动至点A、D），GH⊥DE垂足为H，设DG为x，四边形AEHG的面积为y；请求出y与x之间的函数关系式；
（3）如果AE=2EB，点O是直线MN上的一个动点，以O为圆心作圆，使⊙O与直线PQ相切，同时又与矩形ABCD的某一边相切，问满足条件的⊙O有几个？并请求出其中一个圆的半径．
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要对一块长60米、宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化．
，过D、E两点作直线PQ，与BC边所在的直线MN相交点F． 