Question

计算

1

2 1 + 2

+

1

3 2 +2 3

+

1

4 3 +3 4

+…+

1

2004 2003 +2003 2004

．

Answer 1

分析：先找出一般规律，再根据一般规律将一个式子拆分为两个式子，寻找抵消规律．

解答：解：∵

1

(n+1) n +n n+1

=

(n+1) n -n n+1

(n+1)2n-n2(n+1)

=

(n+1) n -n n+1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
∴原式=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2003

-

1

2004

=1-

1

2004

．

点评：本题考查了二次根式的化简求值问题，寻找式子拆分的一般规律是解题的关键．