Question

如图l，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AMBE，垂足为M，AM交BD于点F
【小题1】求证：OE＝OF
【小题2】如图2，若点E在AC的延长线上，AMBE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE＝OF”还成立吗?如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．

Answer 1

【小题1】证明：∵四边形ABCD是正方形．
∴BOE＝AOF＝90．OB＝OA   (1分)
又∵AMBE，∴MEA+MAE＝90＝AFO+MAE
∴MEA＝AFO（2分）
∴Rt△BOE≌ Rt△AOF
∴OE＝OF   (3分)
【小题2】OE＝OF成立    (4分)解析:
证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴BOE＝AOF＝90．OB＝OA  (6分)
又∵AMBE，∴F+MBF＝90=B+OBE
又∵MBF＝OBE
∴F＝E（5分）
∴Rt△BOE≌ Rt△AOF  
∴OE＝OF   (6分)