题目内容

如图，已知在Rt△OAB中，∠OAB=90°，AB=1，OB=2．将△OAB绕点A旋转得△CAD，再将△CAD绕点D旋转得△EDF，且点A，点D，点F均在x轴上，则图中点E的坐标为________．

（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
分析：根据勾股定理列式求出OA，过点E作EG⊥DF于G，根据三角形的面积求出EG，DG，然后求出OG的长，然后写出点E的坐标即可．
解答：

解：∵∠OAB=90°，AB=1，OB=2，
∴OA= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
如图，过点E作EG⊥DF于G，则
S_△DEF= $\text{[math]}$ EG•DF= $\text{[math]}$ DE•EF，
根据旋转的性质，AB=DE=1，DF=OB=2，EF=OA= $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ EG•2= $\text{[math]}$ ×1× $\text{[math]}$ ，
解得EG= $\text{[math]}$ ，
在Rt△DEG中，DG= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴OG=OA+AD+DG= $\text{[math]}$ +1+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，
所以，点E的坐标为（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．
故答案为：（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．
点评：本题考查了坐标与图形的性质-旋转，旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小，还考查了勾股定理的应用，三角形的面积．