Question

已知|1-

(x-1)2

|=x，化简

x2+ 1 4 -x

+

x2+ 1 4 +x

．

Answer 1

分析：根据绝对值的意义，确定x的取值范围，然后用二次根式的性质对代数式化简．

解答：解：由绝对值的意义有：x≥0．
当0≤x≤1时，|1-

(x-1)2

|=|1-（1-x）|=x；
当x＞1时，|1-

(x-1)2

|=|1-（x-1）|=|2-x|≠x；
所以：0≤x≤1．
原式=|x-

1

2

|+|x+

1

2

|，
=x+

1

2

+|x-

1

2

|=

1  (0≤x≤ 1 2 ) 2x   ( 1 2 ＜x≤1)

．

点评：本题考查的是二次根式的性质，先根据绝对值的意义确定x的取值范围，然后用二次根式的性质对代数式计算．