Question

如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交AB于C，交弦AB于D．
（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若AB=24cm，CD=8cm，求（1）中所作圆的半径．

Answer 1

解：（1）如图：⊙O即为所求；

（2）∵AB⊥CD，
∴AD=AB=12cm，
设OA=x，OD=（x-8）cm，
∵OA²=OD²+AD²，
即x²=144+（x-8）²，
解得：x=13．
∴圆的半径为13．
分析：（1）根据垂径定理的知识，即可求得圆心；
（2）根据垂径定理与勾股定理的知识，即可求得圆的半径长．
点评：此题考查了垂径定理的应用．此题难度不大，解题的关键是数形结合思想的应用．