题目内容

某建筑施工图纸上有一直角三角形的面积为 $数学公式$ ，一条直角边长为 $数学公式$ ，求另一直角边的长及斜边上的高．

解：设另一直角边为xcm，
根据题意得， $\text{[math]}$ ×4 $\text{[math]}$ x=10 $\text{[math]}$ ，
解得x=5 $\text{[math]}$ ，
由勾股定理得，斜边= $\text{[math]}$ =9 $\text{[math]}$ ，
设斜边上的高为h，
则 $\text{[math]}$ ×9 $\text{[math]}$ h=10 $\text{[math]}$ ，
解得h= $\text{[math]}$ ．
答：另一直角边的长及斜边上的高分别为5 $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm．
分析：设另一直角边为xcm，根据三角形的面积公式列式计算即可得解；
利用勾股定理列式求出斜边的长，再根据三角形的面积公式列式计算即可求出斜边上的高．
点评：本题考查了二次根式的应用，主要利用了三角形的面积，勾股定理，以及二次根式的乘方．