Question

钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测．一日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设M，N为该岛的东西两端点）最近距离为14km（即MC=14km）．在A点测得岛屿的西端点M在点A的东北方向；航行4km后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东60°方向，（其中N，M，C在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离（结果保留根号）．

Answer 1

分析：在直角△ACM中，∠CAB=45度，则△ACM是等腰直角三角形，即可求得AC的长，则BC可以求得，然后在直角△BCN中，利用三角函数求得AN，根据MN=CN-CM即可求解．

解答：解：在直角△ACM中，∠CAM=45度，则△ACM是等腰直角三角形，
则AC=MC=14（海里），
则BC=AC-AB=14-4=10（海里），
直角△BCN中，CN=BC•tan∠CBN=

3

AB=10

3

（海里），
则MN=CN-CM=10

3

-14（海里）．
答：钓鱼岛东西两端点MN之间的距离是（10

3

-14）海里．

点评：本题主要考查了方向角含义，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．