Question

【题目】如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿AC运动；同时点Q从点C出发，以每秒2cm的速度沿CB运动，当Q到达点B时，点P同时停止运动．

（1）求运动几秒时△PCQ的面积为5cm2？

（2）△PCQ的面积能否等于10cm2？若能，求出运动时间，若不能，说明理由；

（3）是否存在某个时刻t，使四边形ABQP的面积最小？若存在，求出运动时间，若不能，说明理由．

Answer 1

【答案】（1）经过1秒后，△PCQ的面积等于5cm2；（2）不能，见解析；（3）时，使四边形ABQP的面积最小

【解析】

（1）设运动t秒后△PCQ的面积等于5cm2，分别表示出线段CP和线段CQ的长，再利用三角形的面积公式列出方程求解即可；

（2）利用三角形的面积公式列出方程，得到的方程无实数解，说明△PCQ的面积不能等于10cm2；

（3）表示出四边形ABQP的面积，然后利用配方法求得其最小值即可．

（1）设运动t秒后△PCQ的面积等于5cm，

根据题意得：

CP=6﹣t，QC=2t，

则△PCQ的面积是：CQCP=×(6﹣t)×2t=5，

解得：t1=1，t2=5（舍去），

故经过1秒后，△PCQ的面积等于5cm2；

（2）若△PCQ的面积能否等于10cm2，则×(6﹣t)×2t=10，

化简得： ，

，

所以方程无实数解，△PCQ的面积不能等于10cm2；

（3）= ，

因为>0，

所以四边形ABQP的面积有最小值，

∴，

当时，四边形ABQP的面积有最小值为．