Question

在用计算器计算一个多边形的内角和时，小明的结果为2005°，小芳立即判断他的结果是错误的，小明仔细地复算了一遍，果然发现自己把一个角的度数输入了两遍．根据以上事实，请你写出一个正确的结论

1980°

．

Answer 1

分析：根据多边形的内角和公式（n-2）•180°可知，多边形的内角和是180°的整数倍，设输入了两遍的角度为α，列式计算即可得解．

解答：解：设多边形的边数为n，输入了两遍的角度为α，
则（n-2）•180°+α=2005°，
∵2005°÷180°=11…25°，
∴n=13，α=25°，
∴正确的结论是2005°-25°=1980°．
故答案为：1980°．

点评：本题考查了多边形的内角和公式，根据公式可知多边形的内角和是180°的整数倍是解决此类题目的关键．