题目内容

阅读下面材料，并解答后面的问题：

；；

.

（1）观察上面的等式，请直接写出的结果        ；

（2）计算=          ，此时称与互为有理化因式；

（3）请利用上面的规律与解法计算：…+ 。

 

【答案】

（1）；（2）1 ；（3）9

【解析】

试题分析：（1）仔细分析所给式子的特征即可得到结果；

（2）根据二次根式的性质结合平方差公式求解即可；

（3）根据（1）（2）中的规律可得原式=，问题得解.

（1）由题意得

（2）；

（3）原式==.

考点：找规律-式子的变化

点评：解答此类找规律的问题是仔细分析所给式子的特征得到规律，再把得到的规律应用于解题.

 

练习册系列答案
相关题目
阅读下面材料，并解答下列各题：
在形如ab=N的式子中，我们已经研究过两种情况：
①已知a和b，求N，这是乘方运算；
②已知b和N，求a，这是开方运算；
现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算．
定义：如果ab=N（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记着b=logaN．
例如：因为23=8，所以log28=3；因为2-3=
1
8
，所以log2
1
8
=-3．
（1）根据定义计算：
①log381=
 
；②log33=
 
；③log31=
 
；
④如果logx16=4，那么x=
 
．
（2）设ax=M，ay=N，则logaM=x，logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数），
∵ax•ay=ax+y，∴ax+y=M•N∴logaMN=x+y，
即logaMN=logaM+logaN
这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：
logaM1M2M3…Mn=
 
（其中M1、M2、M3、…、Mn均为正数，a＞0，a≠1）
loga
M
N
=
 
（a＞0，a≠1，M、N均为正数）．
（2013•珠海）阅读下面材料，并解答问题．
材料：将分式
-x4-x2+3
-x2+1
拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
解：由分母为-x2+1，可设-x4-x2+3=（-x2+1）（x2+a）+b
则-x4-x2+3=（-x2+1）（x2+a）+b=-x4-ax2+x2+a+b=-x4-（a-1）x2+（a+b）
∵对应任意x，上述等式均成立，∴
a-1=1
a+b=3
，∴a=2，b=1
∴
-x4-x2+3
-x2+1
=
(-x2+1)(x2+2)+1
-x2+1
=
(-x2+1)(x2+2)
-x2+1
+
1
-x2+1
=x2+2+
1
-x2+1

这样，分式
-x4-x2+3
-x2+1
被拆分成了一个整式x2+2与一个分式
1
-x2+1
的和．
解答：
（1）将分式
-x4-6x2+8
-x2+1
拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
（2）试说明
-x4-6x2+8
-x2+1
的最小值为8．
阅读下面材料，并解答后面的问题：
1
6
+
5
=
1．(
6
-
5
)
(
6
+
5
)(
6
+
5
)
=
6
-
5
；
1
5
+2
=
1．(
5
-2)
(
5
+2)(
5
-2)
=
5
-2；
1
4
+
3
=
1．(
4
-
3
)
(
4
+
3
)(
4
-
3
)
=
4
-
3
．
（1）观察上面的等式，请直接写出
1
n+1
+
n
的结果
n+1
-
n
n+1
-
n
；
（2）计算（
n+1
+
n
）（
n+1
-
n
）=
1
1
，此时称
n+1
+
n
与
n+1
-
n
互为有理化因式；
（3）请利用上面的规律与解法计算：
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
100
+
99
．
阅读下面材料，并解答下列问题：
在形如ab=N的式子中，我们已经研究过两种情况：
①已知a和b，求N，这是乘方运算；
②已知b和N，求a，这是开方运算．
现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫作对数运算．
定义：如果ab=N（a＞0．a≠1，N＞0），则b叫作以a为底的N的对数，记作b=logaN．
例如：因为23=8，所以log28=3；因为2-3=
1
8
，所以log2
1
8
=-3．
（1）根据定义计算：
①log381=
4
4
；   ②log33=
1
1
；
③log31=
0
0
；    ④如果logx16=4，那么x=
±2
±2
．
（2）设ax=M，ay=N，则logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数）．用logaM，logaN的代数式分别表示logaMN及loga
M
N
，并说明理由．

阅读下面材料，并解答后面的问题：
；；
.
（1）观察上面的等式，请直接写出的结果        ；
（2）计算=          ，此时称与互为有理化因式；
（3）请利用上面的规律与解法计算：…+ 。

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