Question

已知a、b、c是有理数，且a+b+c=0，abc是负数，则

b+c

|a|

+

a+c

|b|

+

a+b

|c|

的值是

-1

．

Answer 1

分析：因为a+b+c=0，abc（乘积）是负数，则这三个数中只能有一个负数，另两个为正数．把a+b+c=0变形代入代数式，求值．

解答：解：由题意知，a，b，c中只能有一个负数，另两个为正数，不妨设a＜0，b＞0，c＞0．
由a+b+c=0得出：a+b=-c，b+c=-a，a+c=-b，
代入代数式，原式=

-a

|a|

+

-b

|b|

+

-c

|c|

=1-1-1=-1．
故答案为：-1．

点评：此题考查了分式的化简求值；注意分析条件，得出这三个数中只能有一个负数，另两个为正数是化简

-a

|a|

+

-b

|b|

+

-c

|c|

的关键．