题目内容
如图，O是△ABC的∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若△ODE的周长为10厘米，那么BC的长为
- A.8cm
- B.9cm
- C.10cm
- D.11cm
C
分析：根据角平分线的定义以及平行线的性质，可以证得：∠OBD=∠BOD，则依据等角对等边可以证得OD=BD，同理，OE=EC，即可证得BC=C△ODE从而求解．
解答：∵BO是∠ACB的平分线，
∴∠ABO=∠OBD，
∵OD∥AB，
∴∠ABO=∠BOD，
∴∠OBD=∠BOD，
∴OD=BD，
同理，OE=EC，
BC=BD+DE+EC=OD+DE+OE=C△ODE=10cm．
故选C．
点评：本题考查了平行线的性质，以及等腰三角形的判定方法，正确证得OD=BD是关键．
分析：根据角平分线的定义以及平行线的性质，可以证得：∠OBD=∠BOD，则依据等角对等边可以证得OD=BD，同理，OE=EC，即可证得BC=C△ODE从而求解．
解答：∵BO是∠ACB的平分线，
∴∠ABO=∠OBD，
∵OD∥AB，
∴∠ABO=∠BOD，
∴∠OBD=∠BOD，
∴OD=BD，
同理，OE=EC，
BC=BD+DE+EC=OD+DE+OE=C△ODE=10cm．
故选C．
点评：本题考查了平行线的性质，以及等腰三角形的判定方法，正确证得OD=BD是关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=60°，点C′与点C关于直线AD对称，若BC=6cm，则点B与点C′之间的距离为
如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B=62°，则∠CAO的度数是（ ）| A、28° | B、30° | C、31° | D、62° |
15、如图，AD是△ABC的角平分线，∠B=60°，E，F分别在AC、AB上，且AE=AF，∠CDE=∠BAC，那么，图中长度一定与DE相等的线段共有
如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，若∠B=50°，则∠A等于（ ）
如图，AD是△ABC的外接圆直径，AD=