Question

我校八年级举行英语风采演讲比赛，派两位老师去超市购买笔记本作为奖品．据了解，该超市的甲、乙两种笔记本的价格分别是10元和6元，他们准备购买这两种笔记本共30本．
（1）若这两位老师计划用220元购买奖品，则能买这两种笔记本各多少本？
（2）若他们根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的甲种笔记本的数量不多于乙种笔记本数量的，但又多于乙种笔记本数量的，若设他们买甲种笔记本x本，买这两种笔记本共花费y元．
①求出y（元）关于x（本）的函数关系式；
②问购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？

Answer 1

解：（1）设购买甲种笔记本x本，则购买乙种笔记本（30-x）本，
根据题意得：10x+6（30-x）=220，
解得：x=10，
甲种笔记本10本，乙种笔记本20本；

（2）①根据题意得：y（元）关于x（本）的函数关系式为：y=10x+6（30-x）=4x+180；

②由，
∴6＜x≤，
∴当x=7时，y最小=4×7+180=208，
此时甲种笔记本7本，乙本笔记本23本．
分析：（1）首先设购买甲种笔记本x本，则购买乙种笔记本（30-x）本，根据题意即可得方程：10x+6（30-x）=220，解方程即可求得答案；
（2）①根据题意可得y=10x+6（30-x），化简即可求得y（元）关于x（本）的函数关系式；
②根据题意即可得不等式组，解此不等式组，然后根据一次函数的增减性，即可求得答案．
点评：此题考查了一元一次方程，一次函数以及一元一次不等式组的实际应用．此题难度适中，解题的关键是注意理解题意，根据题意求得一元一次方程，一次函数与一元一次不等式组，然后根据其性质解题．