Question

已知x=

3

+

2

，y=

3

-

2

，求代数式3x²-5xy+3y²的值．

Answer 1

分析：由于x+y=2

3

，xy=1方便运算，故可考虑将代数式化为含（x+y）和xy的项，再整体代入（x+y）和xy的值，进行代数式的求值运算．

解答：解：原式=3（x²+y²）-5xy
=3[（x+y）²-2xy]-5xy
=3（x+y）²-6xy-5xy
=3（x+y）²-11xy，
由已知：x+y=（

3

+

2

）+（

3

-

2

）=2

3

，
xy=（

3

+

2

）（

3

-

2

）=3-2=1，
故：原式=3×(2

3

)2-11×1=36-11=25．

点评：由于直接代入计算复杂容易出错，因此可考虑整体代入，本题考查了整体代入的思想．