题目内容
7．
为了美化环境，学校准备在如图所示的矩形ABCD空地上进行绿化，规划在中间的一块四边形MNQP上种花，其余的四块三角形上铺设草坪，要求AM=AN=CP=CQ，已知BC=24米，AB=40米，设AN=x米，种花的面积为y1平方米，草坪面积y2平方米．（1）分别求y1和y2与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）当AN的长为多少米时，种花的面积为440平方米？
（3）若种花每平方米需200元，铺设草坪每平方米需100元，现设计要求种花的面积不大于440平方米，设学校所需费用W（元），求W与x之间的函数关系式，并求出学校所需费用的最大值．
分析 （1）根据三角形面积公式可得y2的解析式，再用长方形面积减去四个三角形面积，即可得y1的函数解析式；
（2）根据题意知y1=440，即即可得关于x的方程，解方程即可得；
（3）列出总费用的函数解析式，将其配方成顶点式，根据花的面积不大于440平方米可得x的范围，结合此范围根据二次函数性质即可得函数的最大值，从而得解．
解答 解：（1）根据题意，y2=2×$\frac{1}{2}$•x•x+2×$\frac{1}{2}$（40-x）（24-x）=2x2-64x+960，
y1=40×24-y2=-2x2+64x；
（2）根据题意，知y1=440，即-2x2+64x=440，
解得：x1=10，x2=22，
故当AN的长为10米或22米时种花的面积为440平方米；
（3）设总费用为W元，
则W=200（-2x2+64x）+100（2x2-64x+960）=-200（x-16）2+147200，
由（2）知当0＜x≤10或22≤x≤24时，y1≤440，
在W=-200（x-16）2+147200中，当x＜16时，W随x的增大而增大，当x＞16时，W随x的增大而减小，
∴当x=10时，W取得最大值，最大值W=140000，
当x=22时，W取得最大值，最大值W=140000，
∴学校所需费用的最大值为140000元．
点评 本题主要考查二次函数的应用，理解题意列出相关的函数解析式是解题的根本，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
练习册系列答案
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